Soal Matematika Barisan dan Deret Tak Hingga Kelas XI dan Pembahasan – Barisan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan secara berturut-turut dengan aturan tertentu. Aturan tersebut digunakan untuk menentukan suku0suku dari barisan. Barisan tak hingga yaitu barisan yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah dari suku-suku barisan tak hingga dinamakan deret tak hingga.
1. Barisan Bilangan
Rumus Un = ½ n(n + 1)
a. Barisan Artmetika
Setiap suku-suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan). Selisih yang tetap disebut beda (b).
Un = a + (n – 1) b
b. Barisan Geometri
Setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku didepannya dengan bilangan yang tetap (konstan). Bilangan tetap ini disebut rasio (r).
Un = a x r n – 1
c. Deret Aritmetika
Sk = n/2 (2a + (n – 1) b)
d. Deret Geometri
Sk = a(rn – 1) / r – 1 , jika r > 1
Sk = a(1 – rn)/ 1 – r , jika r < 1
e. Deret Arirmetika Tak hingga
Sn = a + (n – 1) b
f. Deret Geometri Tak hingga
Sn = a. r n – 1
Nilai |r| > 1 à Deret Divergen
Nilai |r| < 1 à Deret Konvergen
S = a / 1 – r
SOAL
1. Diketahui barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, ...
a. Tentukan rumus fungsi yang mewakili barisan aritmetika tersebut!
b. Tentukan nilai suku ke-20 barisan tersebut!
Penyelesaian :
a = 3, beda (b) = 7 – 3 = 4
a. Un = a + (n – 1) b
= 3 + (n – 1) 4
= 3 + 4n – 4 = 4n – 1, Jadi Un = 4n – 1
b. Suku ke-20
Un = 4n – 1
U20 = 4(20) – 1 = 79, Jadi nilai suku ke-20 adalah 79
2. Diketahui barisan geometri dengan rumus fungsi Un = 3 n – 1 dengan domain bilangan asli.
a. Tentukan nilai empat suku pertama barisan tersebut!
b. Jika Un = 729, tentukan nilai n!
Penyelesaian
Un = 3 n – 1
a. U1 = 3 1 – 1 = 1
U2 = 3 2 – 1 = 3
U3 = 3 3 – 1 = 9
U4 = 3 4 – 1 = 27, Jadi nilai empat suku pertama 1, 3, 9, dan 27
b. Un = 3 n – 1 = 729
= 3 n – 1 = 36
= n – 1 = 6
= n = 7, Jadi, nilai n = 7
3. Diketahui deret aritmetika Sk = 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + ... + Uk.
a. Tentukan rumus Sk!
b. Tentukan jumlah delapan belas suku pertamanya!
Penyelesaian
Sk = 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + ... + Uk
a = 15, beda b = 19 – 15 = 4
a. Sk = n/2 (2a + (n – 1) b)
= n/2 (2a + (n – 1) x 4)
= n/2 (30 + 4n – 4)
= 2 n2 + 13n
b. S18 = 2 (18)2 + 13 (18)
= 648 +234
= 882
4. Diketahui barisan geometri dengan rumus suku ke-n dinyatakan dengan fungsi Un = 3n – 1. Tentukan jumlah lima suku yang pertama barisan tersebut!
Penyelesaian
Un = 3n – 1
U1 = 31 – 1 = 1
U2 = 32 – 1 = 3, maka r = 3/1 = 3, a = 1
Sk = a (rn – 1) / r – 1
= 1 (35 – 1) / 3 – 1
= 243 – 1 / 2 = 121
5. Diketahui suatu deret geometri dengan rasio positif memiliki suku kedua 162 dan suku keempat 18. Tentukan:
a. Rasio dan suku pertama
b. Jumlah semua suku
Penyelesaian
Un = a . rn – 1
U4 = a . r4 – 1 18 = a . r3
U2 = a . r2 – 1 162= a . r
r2 = 1/9, maka r = 1/3
18 = a . 1/33
a = 486
S = a / 1 – r
= 486 / 1 – 1/3
= 483 . 3/2 = 729
6. Keliling suatu persegi adalah 80 cm. Dengan menghubungkan titik tengah sisi-sisi persegi tersebut dapat dibuat persegi kedua. Dengan cara yang sama dibuat persegi ketiga dari persegi kedua. Demikian seterusnya sehingga persegi ke-n yang dibuat kelilingnya mendekati nol. Hitunglah keliling seluruh persegi yang ada!
Penyelesaian
r = 40√2 / 80 = √2/2
S = a / 1 – r
= 80 / 1 - √2/2 = 80 x 2 / 2 - √2 = 160 / 2 - √2 cm
7. Hasil dari 2 + 6 + 18 + 54 + ... + 2(3)7 adalah ....
a. 38 – 1
b. 37 – 1
c. 36 – 1
d. 35 – 1
e. 34 – 1
Penyelesaian
Deret Geometri
a = 2
r = 6/2 = 3
Un = a rn – 1
2(3)7 = 2 3n – 1
7 = n – 1
n = 8
Sn = a ( rn – 1)/ r – 1
Sn = 2 (38 – 1)/ 3 – 1
= 2 (38 – 1)/ 2 = 38 – 1
Sekian Soal Matematika Barisan dan Deret Tak Hingga Kelas XI dan Pembahasan, semoga dapat membantu Anda untuk lebih memahami materi tentang barisan dan deret. Semoga bermanfaat dan selamat belajar.
deabak !!!
ReplyDeleteMateri refleksi dan materi dilatasi
ReplyDeleteMakasih makasih
ReplyDelete